Question

已知函數(shù)g（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x的零點(diǎn)個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對lnx的值進(jìn)行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價函數(shù)，分別求解其零點(diǎn)個數(shù)，然后相加即可．

解答： 解：①如果lnx＞0，即x＞1時，
那么函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-ln²x，令1-ln²x=0，得x=e，
即當(dāng)x＞1時．函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x的零點(diǎn)是e；
②如果lnx=0，即x=1時，
那么函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0-ln²x，令0-ln²x=0，得x=1，
即當(dāng)x=1時．函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x的零點(diǎn)是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1時，
那么函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-ln²x，令-1-ln²x=0，無解，
即當(dāng)0＜x＜1時．函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x沒有零點(diǎn)；
綜上函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln²x的零點(diǎn)個數(shù)為2．
故答案為：2

點(diǎn)評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．