【題目】已知 (n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；

(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；

(3)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

【答案】（1）1；（2）；（3）.

【解析】

（1）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1) ，利用展開(kāi)式中項(xiàng)的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng)；(3)利用,得出展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) .

解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C·(－2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C·(－2)2，則，

化簡(jiǎn)得n2－5n－24＝0，

解得n＝8或n＝－3(舍去)．

(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝C ()8－r＝C (－2)rx－2r，

令－2r＝，則r＝1.

故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.

(3)設(shè)展開(kāi)式中的第r項(xiàng)，第r＋1項(xiàng)，第r＋2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，

若第r＋1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，

則解得5≤r≤6.

又T6的系數(shù)為負(fù)，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T7＝1 792x－11

由n＝8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，

此時(shí).

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（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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甲班成績(jī)

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績(jī)

人數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫(xiě)出最后的抽樣結(jié)果

（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。

成績(jī)小于100

成績(jī)不小于100

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

36

64

100

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

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【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.

(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對(duì)近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來(lái)天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（ii）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過(guò)件，工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？

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