【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù) 在 上的最大值和最小值；
（2）函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=3時(shí)， ，

函數(shù) 在區(qū)間 僅有極大值點(diǎn)x=1，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，

故函數(shù)在區(qū)間 最大值是 ，

又 ，故 ．

故函數(shù)在 上的最小值為


（2）解：

若 既有極大值又有極小值，則 有兩個(gè)不同正根 ，即 有兩個(gè)不同正根，故a應(yīng)滿足


【解析】（1）將a=3代入f（x）中并求出f（x），根據(jù)“當(dāng)f（x）0（0）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（減）”確定函數(shù)f（x）在[，2]內(nèi)的單調(diào)性，從而可求出f（x）的最大值，比較f（），f（2）的大小，進(jìn)而可求出f（x）的最小值；（2）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)，若f（x）既有極大值又有極小值，則f（x）=0有兩個(gè)不同正根，列出不等式組即可求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）計(jì)算f（3），f（4），f（ ）及f（ ）的值；
（2）由（1）的結(jié)果猜想一個(gè)普遍的結(jié)論，并加以證明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）若m=2，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．
（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且 =2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（ ）
A.
B.（2，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷“函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)”是否為命題.若是命題，是真命題還是假命題?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍，且過點(diǎn) ；
（2）橢圓過點(diǎn) ，離心率 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx，
則 ，解得k＝2± ，
從而切線方程為y＝（2± ）x.
②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0，則 ，解得a＝－1或3，
從而切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
綜上，切線方程為（2＋ ）x－y＝0或（2－ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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