【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且 =2,則不等式f(log4x)>2的解集為( )
A.
B.(2,+∞)
C.
D.

【答案】A
【解析】解:由題意知 不等式f(log4x)>2,即 f(log4x)> ,又偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),

∴f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og4x> =log42,或 log4x<﹣ = ,

∴0<x< ,或 x>2,

所以答案是: A.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的偶函數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù),以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的理解,了解過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<﹣1或x> },則f(10x)>0的解集為(
A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2}
B.{x|﹣1<x<﹣lg2}
C.{x|x>﹣lg2}
D.{x|x<﹣lg2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=sin (2x+ )的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象( )
A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,再向左平移 個(gè)單位
B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,再向右平移 個(gè)單位
C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移 個(gè)單位
D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移 個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
(Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù) 上的最大值和最小值;
(2)函數(shù) 既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x);
②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
③當(dāng)a<0時(shí),若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=F(x)﹣2有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣a3x+1+a2(x∈[0,1],a∈R),記f(x)的最大值為g(a).
(Ⅰ)求g(a)解析式;
(Ⅱ)若對(duì)于任意t∈[﹣2,2],任意a∈R,不等式g(a)≥﹣m2+tm恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義域在R上的奇函數(shù),且f(2)=
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解不等式:f(log (2x﹣2)]+f[log2(1﹣ x)]≥0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣x,h(x)=﹣kx3+kx2﹣x+1.
(1)求f(x)的最小值;
(2)設(shè)h(x)≤f(x)對(duì)任意x∈[0,1]恒成立時(shí)k的最大值為λ,證明:4<λ<6.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案