若不等式[(1-a)n-a]lga<0對任意的正整數(shù)n都成立,則a的取值范圍是 ________.


分析:由lga的正負(fù)引起分類討論:當(dāng)a>1時(shí)恒成立;當(dāng)0<a<1時(shí),求最小值大于等于0即可.
解答:當(dāng)a>1時(shí),lga>0故(1-a)n-a<0恒成立;
當(dāng)0<a<1時(shí),lga<0故(1-a)n-a>0對任意的正整數(shù)n都成立;
所以(1-a)n-a的最小值>0;
當(dāng)n=1時(shí),有最小值1-2a>0解得a<
故答案為
點(diǎn)評:本題考查利用分類討論將不等式化簡,解決不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.
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若不等式4x-2x+1-a≥0在x∈[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-∞,-1]
(-∞,-1]

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