一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為
 
．
分析：根據(jù)長方體的各頂點均在同一球的球面上，則長方體的體對角線等于球的直徑，然后求出球的半徑，進而可求球的表面積．
解答：解：∵長方體的各頂點均在同一球的球面上，
∴長方體的體對角線等于球的直徑，
∵長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，
∴長方體的體對角線l=
22+22+33
=
4+4+9
=
17
，
∴球的直徑2r=
17
，
即球的半徑r=
17
2
，
∴球的表面積為4πr2=4π×
17
4
=17π，
故答案為：17π．
點評：本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接長方體的關(guān)系，要求熟練掌握長方體的體對角線和球直徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為
 
．

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一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1、1、2，則此球的表面積為
 
．

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一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且過同一個頂點的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是
14π
14π
．

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12.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　.

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