【題目】已知函數(shù)有最大值, ,且 的導(dǎo)數(shù).

)求的值;

)證明:當(dāng) 時(shí),

【答案】;(見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)函數(shù)求導(dǎo),討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可;

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,求導(dǎo)得上單調(diào)遞增,由,由, 單調(diào)遞增,要證,即,只要證,即,所以只要證,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)證明即可.

試題解析:

的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí), ,

上為單調(diào)遞增函數(shù),無(wú)最大值,不合題意,舍去;

當(dāng)時(shí),令,得

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減,

,

,

)由()可知, ,

, ,

上單調(diào)遞增

,

,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

要證,即,只要證,即

, ,

所以只要證 ————*,

設(shè) (其中,

,

在(01)上為增函數(shù),

,故(*)式成立,從而

練習(xí)冊(cè)系列答案
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