【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過坐標(biāo)原點且圓心在曲線 上.
(1)若圓分別與軸、軸交于點(不同于原點),求證:的面積為定值;
(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點,且,求圓的方程;
(3)點在直線上,過點引圓(題(2))的兩條切線,切點為,求證:直線恒過定點.
【答案】(1)證明見詳解
(2)
(3)證明見詳解
【解析】
(1)設(shè)出圓的圓心,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出兩點,再計算的面積。
(2)由題意知為的中垂線,即可得到直線,即可求出圓心。
(3)設(shè)出點,寫出以點為圓心切線長為半徑的圓的方程,利用圓-圓,即可求出直線的方程,再說明其過定點。
(1)證明:設(shè)圓的圓心為,則半徑 ,
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
則、,
所以的面積
所以的面積為定值。
(2)因為,即O在線段的中垂線上,又圓心在線段的中垂線上,
所以為的中垂線,又
所以,直線為,聯(lián)立解得,舍
所以,
即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(3)證明:設(shè)點,則圓心到點的距離
切線長 ,
即以點為圓心,切線長為半徑的圓為
則圓與圓的相交弦直線為
化簡得
即過定點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,是上任意一點。
(1)求證:;
(2)當(dāng)面積的最小值是9時,在線段上是否存在點,使與平面所成角的正切值為2?若存在?求出的值,若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)個不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個圓圈.
(Ⅰ)設(shè),且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,,…,的前項和滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),,若數(shù)列,,…,每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司利用線上、實體店線下銷售產(chǎn)品,產(chǎn)品在上市天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計,線上日銷售量、線下日銷售量(單位:件)與上市時間 天的關(guān)系滿足: ,產(chǎn)品每件的銷售利潤為(單位:元)(日銷售量線上日銷售量線下日銷售量).
(1)設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為,寫出的函數(shù)解析式;
(2)產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度時,每度0.5元;超過30度時,超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費,每度0.58元.
(1)求方案一收費元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?
(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用符號“”或“”填空:
(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則中國______________A,美國__________A,印度____________A,英國_____________A;
(2)若,則-1_____________A;
(3)若,則3________________B;
(4)若,則8_______________C,9.1____________C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)(單位:十萬)與年份(用表示)的關(guān)系如表所示:
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程;
(3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù).
(參考數(shù)據(jù): )
參考公式:線性回歸方程為,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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