Question

函數(shù)y=

36-(x-10)2

的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可知，函數(shù)圖象為上半圓，可得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為4，最大距離為16．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程，可計(jì)算出公比的范圍，從而判斷出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=

36-(x-10)2

的圖象表示圓心在（10，0），半徑為6的上半圓
圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為4，最大距離為16，
若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有16=4q²，即q²=4，q=2，
最小的公比應(yīng)滿足4=16q²，所以q=

1

2

，
所以公比的取值范圍為

1

2

≤q≤2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)，屬于中檔題．