精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由

解析：（1）設圓C的圓心為(m, n)(m<0,n>0)，依題意有解得

        所求的圓的方程為                  …………6分

(2)由已知可得∴                                   …………8分

∴橢圓的方程為,右焦點為F(4, 0);                    …………10分

     從而以F為圓心，FO為半徑的圓的方程為(x 4) 2 + y 2 = 16；     …………12分

     又CF=2<4 + 2，所以圓F與圓C交于兩個不同的點；

所以圓C上存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，

易知點Q與原點關于CF對稱，所以O關于CF：x + 3y 4=0的對稱點為Q(x0, y0)

則，所以Q點的坐標為.…………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

在中，角為銳角，已知內角、、所對的邊分別為、、，向量

   且向量共線．

  （1）求角的大小；

   （2）如果，且,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江蘇省鎮(zhèn)江市09-10學年高二第二學期期末考試數學試題文科 題型：解答題

（本題滿分16分）

在區(qū)間上，如果函數為增函數，而函數為減函數，則稱函數為“弱增”函數．已知函數

（1）判斷函數在區(qū)間上是否為“弱增”函數

（2）設，證明

（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省南通市高二期中聯(lián)考數學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，＝2＝2．

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案