(本題滿分16分)

   在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為

   (1)求圓的方程;

   (2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析:(1)設(shè)圓C的圓心為(m, n)(m<0,n>0),依題意有解得

        所求的圓的方程為                  …………6分

(2)由已知可得                                   …………8分

∴橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4, 0);                    …………10分

     從而以F為圓心,F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x 4) 2 + y 2 = 16;     …………12分

     又CF=2<4 + 2,所以圓F與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn);

所以圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),

易知點(diǎn)Q與原點(diǎn)關(guān)于CF對(duì)稱,所以O(shè)關(guān)于CF:x + 3y 4=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x0, y0)

,所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………16分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

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本題滿分16分)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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