(請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是   
B.(幾何證明選做題)如圖,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE=   


C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xoy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建極坐標系,設點A,B分別在曲線C1 (θ為參數(shù))和曲線C1:p=1上,則|AB|的最小值為   
【答案】分析:A.通過作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象求出函數(shù)的最小值,然后結合圖象可知a的取值范圍;
B.先證明Rt△ABE∽Rt△ADC,然后根據相似建立等式關系,求出所求即可;
C.先根據ρ2=x2+y2,sin2+cos2θ=1將極坐標方程和參數(shù)方程化成直角坐標方程,根據當兩點連線經過兩圓心時|AB|的最小,從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑.
解答:解:A.先作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象

可知函數(shù)的最小值為3,故當a∈[3,+∞)上不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解,
故答案為:[3,+∞)
B.∵∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°
∴Rt△ABE∽Rt△ADC
而AB=6,AC=4,AD=12,
根據AD•AE=AB•AC解得:AE=2,
故答案為:2
C. 消去參數(shù)θ得,(x-3)2+(y-4)2=1
而p=1,則直角坐標方程為x2+y2=1,點A在圓(x-3)2+(y-4)2=1上,點B在圓x2+y2=1上
則|AB|的最小值為5-1-1=3
故答案為:3
點評:本題主要考查了絕對值函數(shù),以及三角形相似和圓的參數(shù)方程等有關知識,同時考查了轉化與劃歸的思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網三選一題(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A(幾何證明選講)如圖,⊙O的兩條弦AB,CD相交于圓內一點P,若PA=PB,PC=2,PD=8,OP=4,則該圓的半徑長為
 

B(坐標系與參數(shù)方程)曲線C1
x=1+cosθ 
y=sinθ 
(θ為參數(shù))
上的點到曲線C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))
上的點的最短離為
 

C(不等式選講)不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|2x-1|<3的解集為
(-1,2)
(-1,2)

B、(選修4-1幾何證明選講) 如圖所示,AC和AB分別是⊙O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABC的面積是
192
25
192
25

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)參數(shù)方程
x=cosα
y=1+sinα
(α為參數(shù))化成普通方程為
x2+(y-1)2=1
x2+(y-1)2=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(幾何證明選講選做題)如圖,點A,B,C是圓O上的點,且BC=6,∠BAC=120°,則圓O的面積等于
12π
12π

(2)(不等式選講選做題)若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實數(shù)m的取值范圍為
(-2,8)
(-2,8)

(3)(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題為選做題,請在下列三題中任選一題作答)
A(《幾何證明選講》選做題).如圖:直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交邊AC于點D,AD=2,則∠C的大小為
30°
30°

B(《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題).已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,則點A(2,
4
)到這條直線的距離為
2
2
2
2

C(不等式選講)不等式|x-1|+|x|<3的解集是
(-1,2)
(-1,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上的動點P(x,y)到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10

B.(不等式選講選做題)若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,則實數(shù)m的取值范圍為
(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

C.(幾何證明選講選做題)如圖,PC切⊙O于點C,割線PAB經過圓心O,弦CD⊥AB于點E.已知⊙O的半徑為3,PA=2,則PC=
4
4
.OE=
5
9
5
9

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