【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮,為了了解大眾對這部電影的評價,隨機訪問了50名觀影者,根據(jù)這50人對該電影的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,.

1)求頻率分布直方圖中的值,并估計觀影者對該電影評分不低于80的概率;

2)由頻率分布直方圖估計評分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);

3)從評分在的觀影者中隨機抽取2人,求至少有一人評分在的概率.

【答案】1,;(2)中位數(shù),平均數(shù);(3

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1,即可求得的值,并可求得評分不低于80的概率.

2)利用方程的思想,中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,即可求出中位數(shù);利用頻率分布直方圖中的每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和,即可求出平均數(shù);

3)利用列舉法列舉出所有可能,即可由古典概型概率求解.

1)由頻率分布直方圖知,

所以.

觀影者對該電影評分不低于80的概率為.

2)設(shè)中位數(shù)為,,所以.

平均數(shù)為.

3)在的受訪人數(shù)為5,其中之間有2,之間有3,

設(shè)之間2人為A,B. 之間3人為

從中抽取兩人的所有可能為,,10.

至少有1人在間的為7

所以此2人評分至少一人評分在的概率為.

練習冊系列答案
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2)求二面角E-BC-M的余弦值.

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規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為成績與班級有關(guān)系;

3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從211進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表:


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828
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【題目】已知曲線的一個最高點為,與點相鄰一個最低點為,直線軸的交點為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

3)若時,函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某體育老師隨機調(diào)查了100名同學(xué),詢問他們最喜歡的球類運動,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.

最喜歡的球類運動

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

1)求的值;

2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為大球,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再從這5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個元素,求實數(shù)的取值范圍

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