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（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；
 
   （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。

解：（1）由題知，      …………2分

所以拋物線G的方程為             …………4分

   （2）設直線AB方程，直線AB交拋物線G于點

由拋物線定義知 

所以        …………6分

由得          

顯然        

所以為定值1  …………8分

   （3）解法一：由

得直線AM方程        （1）

直線BM方程                      （2）…………9分

由（2）—（1）得

所以點M坐標為           …………10分

點M到直線AB距離    …………11分

弦AB長為

                     …………12分

面積之和

……13分

當k=0時，即AB方程為y=1時，面積之和最小值為2�！�15分

解法二：（參考解法一相應步驟給分）由解法一知…………11分

面積之和

其中d為點M到直線AB的距離；

，當且僅當k=0時等號成立。

而當k=0時，d也取到最小值2，             …………13分

當k=0時，即AB方程為y=1時，面積之和最小值為2。

                     …………15分

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（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

 

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（Ⅱ）若函數為“優(yōu)美函數”，求實數的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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