Question

【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 成等差數(shù)列列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)時(shí)， ,（ 也適合）；（2）由（1）知根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)相消求和以及分組即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為；

因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，故

，

即，故；

因?yàn)?/span>，即.

因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ；

綜上所述.

（2）由（1）知；

故數(shù)列的前項(xiàng)和為

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.