Question

【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 成等差數(shù)列列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得到數(shù)列的通項公式,當(dāng)時， ,（ 也適合）；（2）由（1）知根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項相消求和以及分組即可求出數(shù)列的前項和．

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為；

因為成等差數(shù)列，故

，

即，故；

因為，即.

因為，故當(dāng)時， .

當(dāng)時， ；

綜上所述.

（2）由（1）知；

故數(shù)列的前項和為

.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.