已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),若滿足,證明直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線:中,請寫出結(jié)論,不用證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,短軸長為4.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)也在橢圓上,且滿足(是坐標(biāo)原點(diǎn)),,若橢圓的離心率為.
(1)若的面積等于,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與(1)中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的斜率;
(2)記△的面積為,△(為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(,-1);(2)在y軸上的截距是-5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),已知向量,若且橢圓的離心率,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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