已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。
因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
所以橢圓方程為 ．   　　　　　　　　　　　　　　6分
（2）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以
，
�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�9分
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得
，
。
所以直線EF的斜率。
即直線EF的斜率為定值，其值為。      
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)、，且為線段的中點(diǎn)，求這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．
(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N  (點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），且。橢圓D：的焦距等于，且過點(diǎn)

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點(diǎn)M的動直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。

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同步練習(xí)冊答案