【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是線段A1C1上的動點(diǎn)，則四棱錐P﹣ABCD的外接球半徑R的取值范圍是

【答案】[,]
【解析】解：如圖，

設(shè)P﹣ABCD的外接球的球心為G，
∵A，B，C，D在球面上，∴球心在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上下底面中心連線O1O上，點(diǎn)P也在球上，
∴GP=GA=R
∵棱長為1，∴OA= ， 設(shè)O1P=x，O1G=y，
則OG=1﹣y，在Rt△GO1P中，有R2=x2+y2…①，
在Rt△GOA中，…②，將①代入②，得 ，
∵
于是R的最小值為 ． R的取值范圍是：[,]
故答案為：[,]．
畫出圖形，設(shè)P﹣ABCD的外接球的球心為G，說明GP=GA=R，設(shè)O1P=x，O1G=y，求出OG=1﹣y，推出R2=x2+y2 ， 然后推出R與y的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的值域求出R的范圍即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買個(gè)易損零件，或每臺都購買個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買個(gè)還是個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長的棱長為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，圓Q的方程為：設(shè)以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C，D兩點(diǎn)．

證明：PC，PD均與圓Q相切；

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求線段CD長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為(　　)

A. 520 B. 540 C. 620 D. 640

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為 _____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

(1)求證：平面ABC∥平面A′B′C′；

(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．

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