【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,

(Ⅰ)證明是奇函數(shù);

(Ⅱ)證明上是減函數(shù);

(III)若,,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析(III)

【解析】

(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通過(guò)f(0)=0可判斷奇偶性;(Ⅱ)利用函數(shù)的單調(diào)性定義作差即可得到證明;(III)利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.

(Ⅰ)證明:由,

y=-x,f[x+(x)]=f(x)+f(x)

f(x)+f(x)=f(0).

f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.

從而有f(x)+f(x)=0.f(x)=f(x).

f(x)是奇函數(shù).

(Ⅱ)任取,且,

,∴<0.

>0,即,

從而f(x)R上是減函數(shù).

(III)若,函數(shù)為奇函數(shù)得f(-3)=1,

又5=5f(-3)=f(-15),

所以=f(-15),

f(4x-13)<f(-15),

由函數(shù)單調(diào)遞減得4x-13>-15,解得x>-,

的取值范圍為

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溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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C.
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