【題目】設(shè)命題p:x∈[1,2], ﹣lnx﹣a≥0,命題q:x0∈R,使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0,如果命題“p或q”是真命題,命題“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:命題p: , 令 ,
= ,
∴fmin(x)=f(1)= ,
∴ .
命題q:x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空,△=4a2+24a+32≥0,∴a≤﹣4,或a≥﹣2.
命題“p或q”是真命題,命題“p且q”是假命題,p真q假或p假q真.
(Ⅰ)當(dāng)p真q假,﹣4<a<﹣2;
(Ⅱ)當(dāng)p假q真,
綜合,a的取值范圍
【解析】命題p: ,令 ,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值,即可得出;命題q:x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空,△=≥0,基礎(chǔ)a的范圍.命題“p或q”是真命題,命題“p且q”是假命題,p真q假或p假q真.即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校600名文科學(xué)生參加了4月25日的三調(diào)考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將學(xué)生編號(hào)為000,001,002,…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(1)若從第6行第7列的數(shù)開始右讀,請(qǐng)你一次寫出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)(上面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第7行);
(2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)缦卤恚?/span>
外語 | ||||
優(yōu) | 良 | 及格 | ||
數(shù)學(xué) | 優(yōu) | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 |
若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%,求m,n的值;
(3)在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知m≥12,n≥10,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的有( )
A. 函數(shù)的最大值為2;
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
C. 函數(shù)的圖象左移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象;
D. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
E. 若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解,,,則一定有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證: 函數(shù)是偶函數(shù);
(2)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在冬季,由于受到低溫和霜凍的影響,蔬菜的價(jià)格會(huì)隨著需求量的增加而提升.已知某供應(yīng)商向飯店定期供應(yīng)某種蔬菜,其價(jià)格會(huì)隨著日需求量的增加而上升,具體情形統(tǒng)計(jì)如下表所示:
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,與哪一個(gè)更適合作為日供應(yīng)量與單價(jià)之間的回歸方程;(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)該地區(qū)有個(gè)酒店,其中個(gè)酒店每日對(duì)蔬菜的需求量在以下,個(gè)酒店對(duì)蔬菜的需求量在以上,從這個(gè)酒店中任取個(gè)進(jìn)行調(diào)查,求恰有個(gè)酒店對(duì)蔬菜需求量在以上的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):
對(duì)于一組數(shù)據(jù),...,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
其中:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù),且方程有等
根.
(1)求的解析式及值域;
(2)設(shè)集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求
出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
若曲線在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),記函數(shù) 的最小值為 ,求證:;
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