已知
3
4
π＜α＜π，tanα+
1
tanα
=-
10
3
，求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由tanα+
1
tanα
=-
10
3
可得3tan2α+10tanα+3=0，可解得：tanα=-
1
3
或-3，由于
3
4
π＜α＜π，可得tanα=-
1
3
，從而化簡(jiǎn)代入可求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．
解答： 解：∵tanα+
1
tanα
=-
10
3

∴3tan2α+10tanα+3=0
∴可解得：tanα=-
1
3
或-3
∵
3
4
π＜α＜π，∴-1＜tanα＜0
∴tanα=-
1
3
．
∴
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)

=
5
2
-
5
2
cosα+4sinα+
11
2
+
11
2
cosα-8
-
2
cosα

=
4sinα+3cosα
-
2
cosα

=
4tanα+3
-
2

=-
5
2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），計(jì)算并觀察數(shù)列{an}的前若干項(xiàng)，根據(jù)前若干項(xiàng)的變化規(guī)律推測(cè)，a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題敘述錯(cuò)誤的是（　�。�
A、已知集合A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，則x=0，或-2
B、若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題
C、對(duì)于命題p：?x2＞y2，x＞y，則命題?p：?x2≤y2，x≤y
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出這4部分的面積各是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
（1+m），tan（-β）=
3
•（tanαtanβ+m），α，β都是鈍角，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin2θ+3sinθcosθ-cos2θ的值；
（2）化簡(jiǎn)
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向
 
移動(dòng)
 
個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn) E（-2，0），F(xiàn)（2，0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足
ME
•
MF
=-3，定點(diǎn)A（2，1），由曲線C外一點(diǎn)P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且 滿足|PQ|=|PA|．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段|PQ|長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=5n2+kn-19，且a10=100，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案