Question

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=________．
B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線C₁（t為參數(shù)），C₂（θ為參數(shù)），當α=時，C₁與C₂的交點坐標為________．
C．（不等式選做題）若不等式對一切非零實數(shù)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍________．

Answer 1

8        
分析：A：連接OD．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．
B：先寫出C₁的普通方程和C₂的普通方程為x²+y²=1．聯(lián)立方程組即可解得C₁與C₂的交點；
C：由題意得不等式對一切非零實數(shù)x均成立，由于|x+|的最小值等于2，可得關(guān)于a的不等關(guān)系，從而求得答案．
解答：解：A：連接OD，圓的直徑為10，HB=2
那么，OD=5，OH=OB-HB=5-2=3，
直角三角形ODH中，根據(jù)勾股定理可得：
DH²+OH²=OD²，即DH²+3²=5²，
解得DH=4，
∴DE=2DH=8．
故答案為：8．
B：當α=時，C₁的普通方程為，C₂的普通方程為x²+y²=1．
聯(lián)立方程組，
解得C₁與C₂的交點為（1，0）．
故答案為：．
C：∵不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，
由于|x+|=|x|+≥2，故|x+|的最小值等于2，
∴|2a-1|≤2，
∴-≤a≤，
故答案為：．
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段，以及圓的參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，以及絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，是一道綜合題，屬于中檔題．（C）小題考查查絕對值不等式，基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出|x+|的最小值是解題的關(guān)鍵．