Question

【題目】新能源汽車(chē)是我國(guó)汽車(chē)工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路！國(guó)家對(duì)其給予政策上的扶持，己成為我國(guó)的戰(zhàn)略方針.近年來(lái),我國(guó)新能源汽車(chē)制造蓬勃發(fā)展,某著名車(chē)企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車(chē),經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車(chē)的剎車(chē)距離（米）與其車(chē)速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車(chē)距離）.如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車(chē)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車(chē)距離（米）與該車(chē)的車(chē)速（千米/小時(shí)）的關(guān)系圖.該新能源汽車(chē)銷(xiāo)售公司為滿足市場(chǎng)需求,國(guó)慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷(xiāo)該品牌的新能源汽車(chē)，在甲地的銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為，在乙地的銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為,其中為銷(xiāo)售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷(xiāo)售20輛該品牌的新能源汽車(chē),則能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

(2)如果要求剎車(chē)距離不超過(guò)25.2米,求該品牌新能源汽車(chē)行駛的最大速度.

Answer 1

【答案】（1）公司獲得的總利潤(rùn)最大值為51萬(wàn)元（2）該新能源汽車(chē)行駛的最大速度是千米/小時(shí)

【解析】

(1) 設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售該新能源品牌的汽車(chē)輛,根據(jù)題意求出利潤(rùn)的表達(dá)式,由二次函數(shù)的單調(diào)性可以求出最大利潤(rùn)；

(2)把函數(shù)圖象上兩上確定的點(diǎn)的坐標(biāo),代入函數(shù)的解析式中,可以求出的值,由要求剎車(chē)距離不超過(guò)25.2米,可得到一個(gè)一元二次不等式,解這個(gè)一元二次不等式即可求出該品牌新能源汽車(chē)行駛的最大速度.

解：(1)設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售該新能源品牌的汽車(chē)輛,則在乙地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)輛,且.依題意,可得利潤(rùn).

因?yàn)?/span>,且,

所以,當(dāng)或時(shí),.

即當(dāng)甲地銷(xiāo)售該新能源品牌的汽車(chē)10輛或11時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大值為51萬(wàn)元.

(2)由題設(shè)條件,得,

解得,，

所以.

令,即,解得.

因?yàn)?/span>，所以.

故該新能源汽車(chē)行駛的最大速度是千米/小時(shí).