已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且  
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）先根據(jù)，根據(jù)的各項均為正數(shù)，得到，即可求出等比數(shù)列的通項；
（2）由，利用數(shù)列的通項即可求出數(shù)列的通項，再由，然后利用裂項法求和即可得到前n項和Tn
（3）把  恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造，利用的結(jié)構(gòu)特點只要求出最大值即可
（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由得所以。
由條件可知>0,故
由得，所以．
故數(shù)列{an}的通項式為．
（2）
                
故
=
所以數(shù)列的前n項和   
（3）由（2）知= 代入
得對恒成立
即對恒成立。
記則大于等于的最大值。
由得    
故
所以
考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對于數(shù)列而言，若是以為公差的等差數(shù)列，是以為公差的等差數(shù)列，依此類推，我們就稱該數(shù)列為等差數(shù)列接龍，已知，則等于   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求其公差的值;
（2）若數(shù)列的首項，求數(shù)列的前100項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)
（1）若，求及數(shù)列的通項公式；
（2）若，問：是否存在實數(shù)使得對所有成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列的前項和為，求證:時，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意均有成立，設(shè)的前項和為，求.

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