已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列的前項和為，求證:時，且

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由
令，然后用迭加法求出數(shù)列的通項公式，最后求數(shù)列的通項公式；
（2）由（1）知，寫出及并化簡，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題.
解:（1）易知:,
令得,
若,則

當(dāng)時,也滿足上式,故
所以     6分
（2）易知： 



    8分
先證不等式時,
令,則
∴在上單調(diào)遞減,即
同理:令,則
∴在上單調(diào)遞增,即,得證.
取,得,所以

                14分
考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問題中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列中，，其前n項的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在y軸上的截距為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝＋＋＋…＋，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且  
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足，又，.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項和.

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