【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱,是線段的延長線上一點,平面分別與相交于.

1)求證:平面;

2)求當(dāng)為何值時,平面平面.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

(1)根據(jù)線面平行的性質(zhì)證明即可.

(2)分別取線段的中點,再根據(jù)題意分析平面時的點,根據(jù)三角形的全等與相似的關(guān)系求得的長度即可.或者建立空間直角坐標(biāo)系求解.

1)因為,在平面外,則平面.

因為平面平面,

,從而.

因為在平面外,所以平面.

2)解法一:分別取線段的中點,則,

所以四點共面.

因為,則,所以.

因為,則.

,則平面,從而平面平面.

此時,,則.

因為是邊長為2的正三角形,則,

,則,

從而,

所以當(dāng)時,平面平面.

2)解法二:如圖,分別取的中點,以為原點,

直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系

由已知,,則點,

從而

設(shè)平面的法向量為,

,得

,則

設(shè),則點,從而

設(shè)平面的法向量,

,得

,則.

因為平面平面,則,

得,,從而

所以當(dāng)時,平面平面.

練習(xí)冊系列答案
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