【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

【答案】（1）極坐標(biāo)方程為：.直線的極坐標(biāo)方程為：．（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標(biāo)方程；根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得．

（1）由，

得曲線C的普通方程為，

把，代入該式化簡(jiǎn)得曲線C的極坐標(biāo)方程為：.

因?yàn)橹本�：是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線，

所以直線的極坐標(biāo)方程為：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因?yàn)?/span>,

所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時(shí)肝細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值（單位：mg/L）與治療天數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療天數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該患者至少需要治療多少天CRP值可以到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范圍和支付標(biāo)準(zhǔn)，為參保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法指出：門(mén)診報(bào)銷比例為50％：住院報(bào)銷比例，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險(xiǎn)，他因CRP偏高選擇在某醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門(mén)診治療，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)80元；

方案二：住院治療，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)600元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)100元；

方案三：住院治療，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)400元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)40元；

若張華需要經(jīng)過(guò)連續(xù)治療n天，，請(qǐng)你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的治療方案．

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若為拋物線上第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買(mǎi)金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買(mǎi)水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購(gòu)買(mǎi)水果不低于80元的游客，稱為“水果達(dá)人”． 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購(gòu)買(mǎi)12斤水果，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力，引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài)．為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取人，求這人中消費(fèi)金額不低于元的人數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中的人中抽取人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求人中至少有人購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的概率；

（Ⅲ）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿元可立減元；

方案二：金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折，金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折，金額超過(guò)元的部分打折．

若水果的價(jià)格為元/千克，某游客要購(gòu)買(mǎi)千克，應(yīng)該選擇哪種方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱，是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面分別與相交于.

（1）求證：平面；

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，我們說(shuō)球是指該球的球心點(diǎn)．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：

（1）如圖，設(shè)母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，要使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)，求母球球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，能否讓母球擊打目標(biāo)球后，使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)？

（3）若的位置為時(shí)，使得母球擊打目標(biāo)球時(shí)，目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球，求的最小值（只需要寫(xiě)出結(jié)果即可）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

（1）求證:AB⊥DE；

（2）若點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，求直線AF與平面ADE所成角的正弦值.

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