國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，若一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，鉆石的總價值（不計切割時的損耗），現(xiàn)在將一顆鉆石按重量比1：3切割成兩顆鉆石，求價值損失的百分比p．
分析：（1）設價值與重量的關系式為y=kx2，根據(jù)3克拉的鉆石價值是54000美元，代入上式，可得k的值，從而得函數(shù)關系式．
（2）確定鉆石的原有價值，現(xiàn)有價值，即可求得價值損失的百分率．
解答：解：（1）由題意，可設價值與重量的關系式為y=kx2（x≥0）；
∵3克拉的鉆石價值是54000美元，∴54000=k•32，解得：k=6000，∴y=6000•x2（x≥0）；
所以，此鉆石的價值與重量的函數(shù)關系式為y=6000•x2．
（2）若這顆鉆石的重量為a克拉，則原有價值是6000a2，
按重量比1：3切割成兩顆鉆石，現(xiàn)有價值是6000•(
1
4
a)2+6000•(
3
4
a)2，
∴價值損失的百分率為：p=
6000a2-6000•(
1
4
a)2-6000•(
3
4
a)2
6000a2
×100%=37.5%．
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當m=n時，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關于W的函數(shù)關系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學的數(shù)學知識證明：當M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（I）寫出v關于w的函數(shù)關系式；
（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（x≥1）的兩顆鉆石，價值損失的百分率為y，寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%，在切割過程中的重量損耗忽略不計）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案