Question

國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，若一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，鉆石的總價值（不計切割時的損耗），現(xiàn)在將一顆鉆石按重量比1：3切割成兩顆鉆石，求價值損失的百分比p．

Answer 1

分析：（1）設(shè)價值與重量的關(guān)系式為y=kx²，根據(jù)3克拉的鉆石價值是54000美元，代入上式，可得k的值，從而得函數(shù)關(guān)系式．
（2）確定鉆石的原有價值，現(xiàn)有價值，即可求得價值損失的百分率．

解答：解：（1）由題意，可設(shè)價值與重量的關(guān)系式為y=kx²（x≥0）；
∵3克拉的鉆石價值是54000美元，∴54000=k•3²，解得：k=6000，∴y=6000•x²（x≥0）；
所以，此鉆石的價值與重量的函數(shù)關(guān)系式為y=6000•x²．
（2）若這顆鉆石的重量為a克拉，則原有價值是6000a²，
按重量比1：3切割成兩顆鉆石，現(xiàn)有價值是6000•(

1

4

a)2+6000•(

3

4

a)²，
∴價值損失的百分率為：p=

6000a2-6000•( 1 4 a)2-6000•( 3 4 a)2

6000a2

×100%=37.5%．

點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．