【題目】設(shè)集合,設(shè)集合是集合的非空子集,中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先考慮最小元素為1,最大元素為72的情況:只有1種情況;,共有種情況;,共有種 情況;以此類推……,有1)種情況.所以,此類滿足要求的子集元素個數(shù)之和,計算可得:.再思考可以分為1949類,問題可得解.

當(dāng)最小元素為1,最大元素為72時,集合有如下情況:

集合只含2個元素:只有1種情況;

集合含有3個元素:,共有種情況;

集合含有4個元素:,共有情況;

以此類推……

集合含有72個元素:,有()種情況.

所以,此類滿足要求的子集元素個數(shù)之和M為:

①②兩式對應(yīng)項(xiàng)相加,得:

同理可得:所有子集元素個數(shù)之和都是,所以集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為的圓柱形花柱,四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為的正方形.因工程需要,測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測量,其中儀器的移動速度為,儀器的移動速度為.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋,則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

1)如圖,斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形,儀器在點(diǎn)處,儀器上距離點(diǎn)處,試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中,并說明理由;

2)如圖,斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形,儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動,同時儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動,在這個移動過程中,儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線為參數(shù)).

(1)設(shè)相交于兩點(diǎn),求;

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).

1)寫出曲線C和直線l的普通方程;

2)若點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人,一組3人),派去兩地執(zhí)行公務(wù),則大夫、不更恰好在同一組的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形、的邊長都是1,而且平面、互相垂直.點(diǎn)M上移動,點(diǎn)N上移動,若.

1)當(dāng)a為何值時,的長最;

2)當(dāng)長最小時,求面與面所成的二面角α的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若處的切線的方程為,求的值并求此時的最值;

2)在(1)的條件下,不等式時恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的零點(diǎn);

2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),求證:

3)若,且不等式對一切正實(shí)數(shù)x恒成立,求k的取值范圍.

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