已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2
∵A，B連線經(jīng)過坐標原點，∴A，B一定關(guān)于原點對稱，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
∴kPA•kPB=
y1-y
x1-x
×
-y1-y
-x1-x
=
y2-
y21
x2-
x21

∵
x2
a2
+
y2
b2
=1，
x12
a2
+
y12
b2
=1，
∴兩方程相減可得
y2-
y21
x2-
x21
=-
b2
a2

∵kPA•kPB=-
2
3
，
∴-
b2
a2
=-
2
3

∴
b2
a2
=
2
3

∴
a2-c2
a2
=
2
3
，
c
a
=
3
3

∴e=
3
3
．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過，M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經(jīng)過點（1，
2
2
）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求
OP
•
ON
的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關(guān)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)的點P（1，2）作兩條互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點分別為M，N，則直線MN恒過定點，定點的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標準方程
x2
8
+
y2
9
=1，則橢圓的焦點坐標為______，離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　　）
A．48B．16
C．32D．與m有關(guān)的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4(
2
-1)，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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同步練習冊答案