設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4(
2
-1)，
（1）求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；
（2）若P在左準(zhǔn)線l上運(yùn)動(dòng)，求tan∠F1PF2的最大值．
（1）設(shè)所求橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
如圖，
B1F1⊥B2F1，
且|A1F1|=4(
2
-1)
∴
a-c=4(
2
-1)
b=c
a2=b2+c2
（5分）
∴a2=32，b2=16（7分）
∴橢圓方程為
x2
32
+
y2
16
=1，準(zhǔn)線方程為x=±8（9分）
（2）設(shè)P（-8，t），∵F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）
則tan∠F1PF2=|
8t
48+t2
|=|
8
48
t
+t
|≤
8
2
48
=
4
4
3
=
3
3

當(dāng)P（-8，±4
3
）最大值為
3
3
（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
MF1
⊥
MF2
的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為
5
2
，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)（4，2）是直線l被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的斜率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點(diǎn)A（0，a）最遠(yuǎn)點(diǎn)為（0，-a），則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，若C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|=2|F1F2|，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1

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同步練習(xí)冊(cè)答案