【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；

（Ⅲ）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（0，）（Ⅲ）2.

【解析】

解:(1)因為=,且c=,

所以a=,b==1.

所以橢圓C的方程為+y2=1.

(2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).

由

得x=±.

所以圓P的半徑為.

當圓P與x軸相切時,|t|=.

解得t=±.

所以圓心P的坐標是（0,±）.

(3)由(2)知,圓P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).

因為點Q(x,y)在圓P上,

所以y=t±≤t+.

設t=cos θ,θ∈(0,π),

則t+=cos θ+sin θ=2sin（θ+）.

當θ=,即t=,且x=0時,y取最大值2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點，且與橢圓C交于不同兩點A，B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)長期統(tǒng)計分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

需求量

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

頻率

0.12

0.18

0.23

0.13

0.10

0.08

0.05

0.04

0.04

0.03

已知其成本為每件5元，售價為每件10元.若供大于求，則每件需降價處理，處理價每件2元.假設每天的進貨量必需固定.

（1）設每天的進貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關系式，并判斷為何值時，日利潤的均值最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調性；

（2）設，是否存在實數(shù)，對任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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