【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率是,直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P

)求橢圓C的方程;

)若圓Px軸相切,求圓心P的坐標(biāo);

)設(shè)Qx,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(0,)(Ⅲ)2.

【解析】

:(1)因?yàn)?/span>=,c=,

所以a=,b==1.

所以橢圓C的方程為+y2=1.

(2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).

x=±.

所以圓P的半徑為.

當(dāng)圓Px軸相切時(shí),|t|=.

解得t=±.

所以圓心P的坐標(biāo)是(0,±.

(3)(2),P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).

因?yàn)辄c(diǎn)Q(x,y)在圓P,

所以y=t±≤t+.

設(shè)t=cos θ,θ∈(0,π),

t+=cos θ+sin θ=2sinθ+.

當(dāng)θ=,t=,x=0時(shí),y取最大值2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=fx),若存在x0,使得fx0=x0,則稱x0是函數(shù)y=fx)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)二次函數(shù)fx=ax2+b+1x+b-2

)當(dāng)a=2,b=1時(shí),求函數(shù)fx)的不動(dòng)點(diǎn);

)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)fx)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

)在()的條件下,若函數(shù)y=fx)的圖象上A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)fx)的不動(dòng)點(diǎn),且直線是線段AB的垂直平分線,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同,且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)重合.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)分析,某貨物每天的需求量1726之間,日需求量(件)的頻率分布如下表所示:

需求量

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

頻率

0.12

0.18

0.23

0.13

0.10

0.08

0.05

0.04

0.04

0.03

已知其成本為每件5元,售價(jià)為每件10.若供大于求,則每件需降價(jià)處理,處理價(jià)每件2.假設(shè)每天的進(jìn)貨量必需固定.

1)設(shè)每天的進(jìn)貨量為,視日需求量的頻率為概率,求在每天進(jìn)貨量為的條件下,日銷售量的期望值(用表示);

2)在(1)的條件下,寫出的關(guān)系式,并判斷為何值時(shí),日利潤(rùn)的均值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的離心率是,拋物線E的焦點(diǎn)FC的一個(gè)頂點(diǎn).

)求橢圓C的方程;

)設(shè)PE上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M

i)求證:點(diǎn)M在定直線上;

ii)直線y軸交于點(diǎn)G,記的面積為的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)Fx=min{2|x1|x22ax+4a2},

其中min{pq}=

)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

)()求Fx)的最小值ma);

)求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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