已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2|x-a|，
(Ⅰ)當a=2時，求f(x)=x使成立的x的集合；
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值。
解：（Ⅰ）由題意，，
當x＜2時，，解得x=0或x=1；
當x≥2時，，解得；
綜上，所求解集為。
（Ⅱ）設此最小值為m， ①當a≤1時，在區(qū)間[1，2]上，，
因為，
則f（x）是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，所以m=f（1）=1-a；
②當1＜a≤2時，在區(qū)間[1，2]上，，
由f（a）=0，知m= f（a）=0；
③當a＞2時，在區(qū)間[1，2]上，
；
若a≥3，在區(qū)間[1，2]內(nèi)，f′（x）＞0，從而f（x）為區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，
由此得；
若2＜a＜3，則，
當時，f′（x）＞0，從而f（x）為區(qū)間上的增函數(shù)；
當時，f′（x）＜0，從而f（x）為區(qū)間上的減函數(shù)；
因此，當2＜a＜3時，；
當時，4（a-2）≤a-1，故m=4（a-2）；
當時，a-1＜4（a-2），故m=a-1；
綜上所述，所求函數(shù)的最小值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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