如圖所示是函數(shù)f(x)=x3+bx2+3cx+d的大致圖象,方程數(shù)學(xué)公式在x∈[-2,2]內(nèi)有解,則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    [-10,2]
  3. C.
    [-10,-1]
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析:先利用函數(shù)f(x)的圖象,知函數(shù)過原點(diǎn),且有兩個(gè)極值點(diǎn),即f(0)=0,f′(-2)=0,f′(3)=0,代入解析式即可解得b、c、d的值,再將方程在x∈[-2,2]內(nèi)有解問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)=x3-x2-x,的值域問題,利用導(dǎo)數(shù)求其在閉區(qū)間[-2,2]內(nèi)的最值即可
解答:由函數(shù)f(x)的圖象可知:f(0)=0,f′(-2)=0,f′(3)=0
∵f(x)=x3+bx2+3cx+d,f′(x)=3x2+2bx+3c
解得:b=-,c=-6,d=0
∴方程在x∈[-2,2]內(nèi)有解,即方程x3-x2-x-m=0在x∈[-2,2]內(nèi)有解,
即m=x3-x2-x在x∈[-2,2]內(nèi)有解,
設(shè)g(x)=x3-x2-x,則g′(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1)
∴當(dāng)x∈[-2,-]時(shí),g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈[-,1]時(shí),g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),
而g(-2)=-10,g(-)=,g(1)=-1,g(2)=2
∴g(x)∈[-10,2]
即m∈[-10,2]
故選 B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值點(diǎn)之間的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法,將方程有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題中轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示是函數(shù)f(x)=x3+bx2+3cx+d的大致圖象,方程x3+
2
3
bx2+
c
6
x-m=0
在x∈[-2,2]內(nèi)有解,則m的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,函數(shù)f(x)的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是y=-x+8,則f′(5)=
-1
-1

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如圖所示是函數(shù)f(x)=x3+bx2+3cx+d的大致圖象,方程在x∈[-2,2]內(nèi)有解,則m的取值范圍是( )

A.
B.[-10,2]
C.[-10,-1]
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示是函數(shù)f(x)=x3+bx2+3cx+d的大致圖象,方程x3+
2
3
bx2+
c
6
x-m=0
在x∈[-2,2]內(nèi)有解,則m的取值范圍是(  )
A.[-
5
27
,2]
B.[-10,2]C.[-10,-1]D.[-1,
5
27
]
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