如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的高為h，問側(cè)面與地面成多大角度時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小？

答案：
解析：

　　解：設(shè)浸濕的長度為l，AB＝CD＝x．

　　則l＝BC＋2x＝－xcos＋2x＝＋(2－cos)·x＝＋(2－cos)·．

　　所以＝h·

　　令＝0，即h·，解得cos＝，

　　所以＝60°．

　　因?yàn)?I>l只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以它是最小值點(diǎn)．

　　將＝60°代入l＝＋(2－cos)·，

　　解得lmin＝＋h．

　　所以當(dāng)側(cè)面與地面成60°角時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最�。�


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形，若渠中的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角θ為多大時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的周長最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的深為h，問側(cè)面與地面成多大角度時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形.

（1）若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角φ為多大時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的周長為最小？

（2）若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長都等于a，當(dāng)水渠側(cè)邊傾斜角φ多大時(shí)，水流的橫斷面積為最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的深為h，問側(cè)面與地面成多大角度時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小？

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