如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的深為h，問側(cè)面與地面成多大角度時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小？

解：設(shè)浸濕的長度為l,AB=CD=x.?

 則l=BC+2x=-xcosθ+2x=+（2-cosθ）·x=+（2-cosθ）·.

∴l′=h·=h·.

令l′=0，即h·=0,解得cosθ=,?

∴θ=60°.?

∵l只有一個極值，

∴它是最小值，將θ=60°代入l=+（2-cosθ）·.

解得lmin=+h.

∴當(dāng)側(cè)面與地面成60°時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版 題型：044

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的高為h，問側(cè)面與地面成多大角度時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形，若渠中的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角θ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的深為h，問側(cè)面與地面成多大角度時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形.

（1）若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角φ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長為最�。�

（2）若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長都等于a，當(dāng)水渠側(cè)邊傾斜角φ多大時，水流的橫斷面積為最大？

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