Question

給出下列命題：
①若“p或q”是假命題，則“﹁p且﹁q”是真命題；
②若|x|＞|y|，則x²＞y²；
③若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△≤0；
④

x＞2 y＞2

?

x+y＞4 xy＞4

其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用“或且非”命題的意義即可判斷出；
②利用不等式的性質(zhì)即可得出；
③若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△＜0；
④由

x＞2 y＞2

⇒

x+y＞4 xy＞4

，反之不成立，例如

1+5＞4 1×5＞4

．

解答： 解：①若“p或q”是假命題，則p，q都為假命題，于是￢P，￢q都為真命題，因此“﹁p且﹁q”是真命題；
②利用不等式的性質(zhì)可得：當(dāng)|x|＞|y|時，x²＞y²，因此正確；
③若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△＜0，因此不正確；
④由

x＞2 y＞2

⇒

x+y＞4 xy＞4

，反之不成立，因此不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了“或且非”命題的意義、不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．