Question

過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（0，4），圓心在l：2x-7y+8=0上的圓的方程為（　　）

• A、(x-3)2+(y-2)2=

  13

• B、(x-2)2+(y-3)2=

  13

• C、（x-3）²+（y-2）²=13
• D、（x-2）²+（y-3）²=13

Answer 1

分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，根據(jù)題意建立關(guān)于a、b、r的方程組，解之即可得到所求圓的方程．

解答：解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵點(diǎn)A（6，0）、B（0，4）在圓上，且圓心在l：2x-7y+8=0上，
∴

(6-a)2+(0-b)2=r2 (0-a)2+(4-b)2=r2 2a-7b+8=0

，解之得

a=3 b=2 r= 13

．
由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-2）²=13．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)A、B的圓，已知圓心在定直線上時(shí)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．