【題目】某種體育比賽的規(guī)則是：進攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上（為垂足），且分別位于距為和的點和點處，進攻隊員沿直線向安全線跑動，防守隊員沿直線方向攔截，設和交于點，若在點，防守隊員比進攻隊員先到或同時到，則進攻隊員失敗，已知進攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍，且他們雙方速度不變，問進攻隊員的路線應為什么方向才能取勝？

【答案】進攻隊員的路線與所成角大于30°即可

【解析】

由題意建立平面直角坐標系，求出點M的軌跡方程，利用數(shù)形結(jié)合法求得進攻隊員獲勝的路線是什么．

如圖，以為軸，為原點建立直角坐標系，

設防守隊員速度為，則進攻隊員速度為，

設點坐標為，進攻隊員與防守隊員跑到點所需時間分別為，，

若，則

即

整理得

這說明點應在圓：以外，進攻隊員方能取勝.

設為圓的切線，為切點，

在中，，,

所以，

故

所以進攻隊員的路線與所成角大于30°即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當， 時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑為，是圓心，且.在上有一座觀賞亭，其中.計劃在上再建一座觀賞亭，記.

（1）當時，求的大小；

（2）當越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時，角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M: ，直線l：，下面五個命題，其中正確的是（ ）

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；

B.對任意實數(shù)k與θ，直線l與圓M都相離；

C.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離；

D.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切：

E.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在定義域中的實數(shù)，滿足且，則稱函數(shù)為“類” 函數(shù).

（1）試判斷，是否是“類” 函數(shù)，并說明理由；

（2）若函數(shù)，，為“類” 函數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調(diào)查．

(1)求應從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)；

(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。

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