Question

10．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的任意不恒為零的函數(shù)，則下列判斷：①y=f（|x|）為偶函數(shù)；②y=f（x）+f（-x）為非奇非偶函數(shù)；③y=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)；④y=[f（x）]² 為偶函數(shù)．其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①設(shè)g（x）=f（|x|），則g（-x）=f（|-x|）=f（|x|）=g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，故①正確；
②設(shè)g（x）=f（x）+f（-x），則g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③設(shè)g（x）=f（x）-f（-x），則g（-x）=f（-x）-f（x）=-g（x），函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故③正確；
④設(shè)g（x）=[f（x）]²，則g（-x）=[f（-x）]²=[f（x）]² 不一定成立，故④錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論是①③，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．