Question

（2013•韶關(guān)二模）.下面給出四種說(shuō)法：
①設(shè)a、b、c分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則a＜b＜c；
②在線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R²表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R²越接近于1，表示回歸的效果越好
③繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，2²），則P（ξ＞4）=

1

2

．
其中正確的說(shuō)法有

①②④

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)全部填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

Answer 1

分析：①把給出的這10個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)10，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，因?yàn)閿?shù)據(jù)是10個(gè)，是偶數(shù)，所以中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．從而對(duì)①進(jìn)行判斷；
②相關(guān)指數(shù)R²越接近1，表示回歸的效果越好，正確．
③根據(jù)頻率分布直方圖的意義，易得答案．
④根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得P（ξ＞4）．

解答：解：①將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．
中位數(shù)：b=（15+15）÷2=15；
a=（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）÷10=14.7；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14.7．
因?yàn)榇私M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是17，
所以c=17是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
則a＜b＜c；
②R²越接近于1，表示回歸的效果越好，正確；
③根據(jù)頻率分布直方圖的意義，因?yàn)樾【匦蔚拿娣e之和等于1，頻率之和也為1，
所以有各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率；故③錯(cuò)；
④∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，2²），
∴正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=4，
∴P（ξ＞4）=

1

2

．故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)，主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的意義與求解方法，考查頻率分布直方圖的意義，考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．