【題目】設(shè)二次函數(shù).
(Ⅰ)若,且在上的最大值為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的實(shí)數(shù),都存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)由,則,由在上的最大值為,可得,可得的值,可得函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)只需當(dāng)時(shí), .設(shè),,則只需 對任意的實(shí)數(shù)都成立,分的取值范圍進(jìn)行討論可得答案.
解:(Ⅰ)若,則,
當(dāng)時(shí)
故 解得 ,故.
(Ⅱ)由題意得:只需當(dāng)時(shí), .
設(shè),,則只需 對任意的實(shí)數(shù)都成立.
(1)當(dāng)=0時(shí),,此時(shí) 不成立.
(2)當(dāng)時(shí),在遞增,故恒成立,故.
(3)當(dāng)時(shí),在遞增,故恒成立,故,舍去.
(4)當(dāng)時(shí),在上遞減,在上遞增,
若,則恒成立,故,舍去.
若,則恒成立,故,舍去.
(5)當(dāng)時(shí),在上遞減,故恒成立.
綜上:,或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
溫差(℃) | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(參考:,)
(1)若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),請根據(jù)11月2日至11月4日的三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知(為常數(shù),且),設(shè)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列;
(2)若,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),求;
(3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?
若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長,投資最多,難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上一定點(diǎn).
(1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;
(2)過焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn),記的斜率分別為,問是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),設(shè)為原點(diǎn).
(。┊(dāng)直線的斜率為1時(shí),求的面積;
(ⅱ)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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