【題目】2020年初，由于疫情影響，開學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到獲得的積分不低于9分的情形，利用概率的計算公式，即可求解；

（2）得出隨機變量的所有可能取值為，利用對立重復(fù)試驗的概率計算公式，求得相應(yīng)的概率，得出隨機變量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本

3

4

5

5

視頻

6

6

6

4

因為兩類學(xué)習(xí)情況互不影響，

所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率，

即每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為.

（2）隨機變量的所有可能取值為，

由（1）每個人積分不低于9分的概率為.

，，

，，

所以隨機變量的概率分布列為：

0

1

2

3

P

可得.

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線與平行，且與橢圓交于兩點，直線與軸分別交于兩點.

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（2）證明： 為等腰三角形.

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(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F為PC的中點，AF⊥PB．

（1）求PA的長；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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【題目】設(shè)命題對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.

（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．

求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；

2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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