Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E為A₁D₁的中點(diǎn)，則BE與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：過E作EF⊥B₁D₁于F，由DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，知EF⊥平面BB₁D₁D，連接BF，則∠EBF為BE與平面BB₁D₁D所成角，由在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E為A₁D₁的中點(diǎn)，知，由此能求出BE與平面BB₁D₁D所成角的正弦值．
解答：解：過E作EF⊥B₁D₁于F，
∵DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴DD₁⊥EF，∴EF⊥平面BB₁D₁D，
連接BF，則∠EBF為BE與平面BB₁D₁D所成角，
∵在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E為A₁D₁的中點(diǎn)，
∴，
∵=，
∴，
∴=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意把空間幾何問題合理地轉(zhuǎn)化為平面解析幾何問題．