【題目】已知直線(xiàn), (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、,求的取值范圍.

【答案】I;(II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡(jiǎn)即可得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由,得,即

所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

II)將的參數(shù)方程代入,得

, 所以,又,

所以,且,

所以,

,得,所以.

的取值范圍是.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知、、均為正實(shí)數(shù).

(Ⅰ)若,求證:

(Ⅱ)若,求證:

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)先證明,再證明,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)由, ,∴, ∴.

試題解析:(Ⅰ)∵三式相加可得

,

.

均為正整數(shù),∴成立.

(Ⅱ): , ,∴

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),“=”成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)x-y-2=0,x-y+2=0與橢圓分別相交于A,B,CD,則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______

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【題目】已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2018年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分會(huì)場(chǎng)之一落戶(hù)黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會(huì)實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);

(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中年齡在的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷的單調(diào)性并寫(xiě)出證明過(guò)程;

2)當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某名校從年到年考入清華,北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái)。(為了方便計(jì)算,將年編號(hào)為,年編為,以此類(lèi)推……)

年份

人數(shù)

(1)將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組,按分層抽樣抽取年,問(wèn)考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應(yīng)抽多少年?在抽取的這年里,若隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少?;

(2)根據(jù)最近年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線(xiàn)性回歸方程,并用以預(yù)測(cè)年該校考入清華、北大的人數(shù)。(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)

參考公式:

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【題目】已知O內(nèi)一點(diǎn),若分別滿(mǎn)足①;②;③;④(其中中,角所對(duì)的邊).O依次是的( )

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求直線(xiàn)的斜率;

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于,設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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【題目】某貧困地區(qū)截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn),該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取50戶(hù),得到這50戶(hù)家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖.

1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求出這50戶(hù)家庭人均年純收入的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到元);

220197月,為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康,統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭201916月的人均月純收入如表:

月份/2019(時(shí)間代碼)

1

2

3

4

5

6

人居月純收入 ()

275

365

415

450

470

485

由散點(diǎn)圖及相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn):家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出回歸直線(xiàn)方程;并由此估計(jì)該家庭20201月的家庭人均月純收入.

可能用到的數(shù)據(jù):;

參考公式:線(xiàn)性回歸方程中,,.

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