【題目】如圖是某組合體的三視圖,則內(nèi)部幾何體的體積的最大值為( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱的內(nèi)切球,內(nèi)切球的半徑即為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑,由等面積法易得, ,且.由基本不等式,知, ,即,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.令,則,

是增函數(shù),或, ,所以上是增函數(shù),所以,所以內(nèi)切球的體積的最大值為,故選D.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.

(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體,利用求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)是:P=
該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是:Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N*),求這種商品的日銷售金額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在(,2)單調(diào)時,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少,開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響,項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算,IEC(國際電工委員會)風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下:

風(fēng)能分類

一類風(fēng)區(qū)

二類風(fēng)區(qū)

平均風(fēng)速m/s

8.5---10

6.5---8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是:未來一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6,虧損%的可能性為0.4;

B項目位于二類風(fēng)區(qū),獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.2,不賠不賺的可能性是0.2.

假設(shè)投資A項目的資金為)萬元,投資B項目資金為)萬元,且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.

(Ⅰ)記投資A,B項目的利潤分別為,試寫出隨機變量的分布列和期望, ;

(Ⅱ)根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研,試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值,并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求滿足下列條件的直線方程:
(1)求經(jīng)過直線l1:x+3y﹣3=0,l2:x﹣y+1=0的交點,且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程;
(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等,且與點A(3,1)的距離為的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點,則EF和AB所成的角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1、BC1上,且AM=BN.以下結(jié)論:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1異面,⑤MN與 A1C1成30°.其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為(
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知半徑為2,圓心在直線y=x+2上的圓C.
(1)當(dāng)圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切時,求圓C的方程;
(2)已知E(1,1),F(xiàn)(1,3),若圓C上存在點Q,使|QF|2﹣|QE|2=32,求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):

(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補充原材料多少袋?

(參考公式:

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