【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在(,2)單調(diào)時,求a的取值范圍.
【答案】解:(1)a=3時,f(x)=﹣x2+3x=﹣(x-)2+,
對稱軸x=,函數(shù)在[,)遞增,在(,2]遞減,
∴函數(shù)的最大值是f()=,函數(shù)的最小值是f()=;
(2)函數(shù)的對稱軸x=,
若函數(shù)f(x)在(,2)單調(diào),
則≤或≥2,解得:a≤1或a≥4.
【解析】(1)將a=3代入f(x)的表達(dá)式,求出函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可;
(2)求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式,解出即可.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且, , , .
求(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】酒后違法駕駛機(jī)動車危害巨大,假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)時,為酒后駕車;當(dāng)時,為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動中依法查出的名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖(其中人數(shù)包含).
(Ⅰ)求查獲的醉酒駕車的人數(shù);
(Ⅱ)從違法駕車的人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?/span>人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的人中任取人,求人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中,( ),設(shè)
(1)若,求證: 是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)若,又?jǐn)?shù)列滿足: :
①求數(shù)列的前和;
②求證:數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,四邊形為矩形,固定邊,在平面內(nèi)移動頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且在直線的同側(cè),在移動過程中,當(dāng)取得最小值時,點(diǎn)到直線的距離為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1), , 記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)﹣m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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