【題目】拋物線有光學(xué)性質(zhì),即由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,反之亦然.如圖所示,今有拋物線,一光源在點處,由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點,反射后,又射向拋物線上的點,再反射后又沿平行于拋物線的對稱軸方向射出,途中遇到直線上的點,再反射后又射回點.設(shè),兩點的坐標(biāo)分別是,.

1)證明:;

2)若四邊形是平行四邊形,且點的坐標(biāo)為.求直線的方程.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由拋物線的性質(zhì)及題意,設(shè),代入拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求解.

2)由題意,求得,設(shè),則,求得,得到直線的斜率為,即可得到直線的方程.

1)由拋物線的性質(zhì)及題意知,則光線必過拋物線的焦點

設(shè),代入拋物線方程得:,

所以.

2)由題意知,,所以,

關(guān)于直線對稱與直線重合,

設(shè),則,解得,所以直線的斜率為,

所以直線的方程為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點分別與兩個定點,的連線的斜率之積為.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)設(shè)過點的直線與軌跡交于,兩點,判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知兩個平面垂直,下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面

其中不正確命題的個數(shù)是(

A.3B.2C.1D.0

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A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,均為等邊三角形,的中點,點.

1)求證:平面平面;

2)若點是線段的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)討論的單調(diào)性;

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點是橢圓上任意一點,的最小值為,且該橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若是橢圓上不同的兩點,且,若,試問直線是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過定點,請說明理由.

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A. B. 4 C. D. 9

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