【題目】有下列幾個命題：①“若p，則q”的否命題是“若，則”；②p是q的必要條件，r是q的充分不必要條件，則p是r的必要不充分條件；③若“”為真命題，則命題p，q中至多有一個為真命題；④過點的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

由否命題的定義可知①正確；由推出關系可知②正確；由非命題和且命題的真假性可確定真假性，得到③正確；由斜率不存在直線也為切線可知充要條件不成立，④錯誤.

①由否命題定義可知①正確；

②，， ，

是的必要不充分條件，②正確；

③為真 為假 至少有一個假命題

即至多有一個真命題，③正確；

④當過點直線斜率不存在時，即直線方程為，此時直線與圓相切

④中所說充要條件不成立，④錯誤.

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：

年產量/畝

年種植成本/畝

每噸售價

萵筍

5噸

1萬元

0.5萬元

西紅柿

4.5噸

0.5萬元

0.4萬元

那么，該農戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線有光學性質，即由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點，反射后，又射向拋物線上的點，再反射后又沿平行于拋物線的對稱軸方向射出，途中遇到直線上的點，再反射后又射回點.設，兩點的坐標分別是，.

（1）證明：；

（2）若四邊形是平行四邊形，且點的坐標為.求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡的普及，數(shù)碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進資源循環(huán)利用，折舊產品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程，并預測在區(qū)間（用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設點，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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