Question

直線y=kx與曲線y=sinx恰5個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由小到大依次為x₁，x₂，…，x₅．則x₅與tanx₅大小為

1. A.
   x₅＞tanx₅
2. B.
   x₅＜tanx₅
3. C.
   x₅=tanx₅
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：將方程根的問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，先畫圖（如下），再觀察交點(diǎn)個數(shù)即可．
解答：畫出函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=kx的圖象如圖所示：
由題意可得，方程sinx=kx 在R上有且僅有5個根，
即函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=kx的圖象在R上有且僅有5個交點(diǎn)．
x₅ 必是函數(shù)g（x）=kx與f（x）=sinx在（2π，3π）內(nèi)相切時切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
即切點(diǎn)為（x₅，sinx₅），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切線，故k=cosx₅，
再由sinx₅ =kx₅=cosx₅•x₅，可得 x₅=tanx₅ ，
故選C．
點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡捷，從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決實際問題，屬于中檔題．